資料表示法 Data Representation

數字系統基礎 Number System Basics

電腦使用二進制（Binary）系統來儲存和處理資料，而人類常用十進制（Decimal）系統。十六進制（Hexadecimal）則常用於簡化二進制的表示。

Computers use the Binary system to store and process data, while humans commonly use the Decimal system. Hexadecimal is often used to simplify binary representation.

資料單位 Data Units

• Bit (位元)(Binary Digit): 最小的資料單位，只能是 0 或 1Smallest unit of data, can only be 0 or 1
• Byte (位元組)(8 bits): 8 bits = 1 Byte
• KB (Kilobyte): 1 KB = 1024 Bytes
• MB (Megabyte): 1 MB = 1024 KB
• GB (Gigabyte): 1 GB = 1024 MB
• TB (Terabyte): 1 TB = 1024 GB

二補數 (Two's Complement) Two's Complement

二補數是電腦用來表示有符號整數（包括負數）的方法。

Two's complement is the method computers use to represent signed integers (including negative numbers).

計算二補數的方法 Methods to Calculate Two's Complement

1. 方法一：從 $2^n$ 減去該數（n 為位元數）
2. Method 1: Subtract the number from $2^n$ (n is the number of bits)
3. 方法二：將該數的一補數（反轉所有位元）加 1
4. Method 2: Add 1 to the one's complement (invert all bits)

溢位錯誤 (Overflow Error) Overflow Error

當計算結果超出電腦可表示的範圍時，就會發生溢位錯誤。

An overflow error occurs when a calculation result exceeds the range that a computer can represent.

  1001  (9)
+ 1001  (9)
-------
 10010  (18)
                        

字符編碼比較 Character Encoding Comparison

ASCII

ASCII（美國標準資訊交換碼）使用 7 位元（擴展版本使用 8 位元），可表示 128 個字符，包括：

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) uses 7 bits (extended version uses 8 bits), representing 128 characters, including:

• 大小寫英文字母（A-Z, a-z）
• Uppercase and lowercase letters (A-Z, a-z)
• 數字（0-9）
• Numbers (0-9)
• 標點符號和特殊字符
• Punctuation and special characters
• 控制字符（如換行、回車）
• Control characters (e.g., newline, carriage return)

Big-5 碼Code

Big-5 碼是台灣和香港常用的繁體中文編碼系統：

Big-5 code is a Traditional Chinese encoding system commonly used in Taiwan and Hong Kong:

• 使用 2 個位元組（16 位元）編碼每個中文字
• Uses 2 bytes (16 bits) to encode each Chinese character
• 可表示約 13,000 個繁體中文字
• Can represent approximately 13,000 Traditional Chinese characters
• 也支援英文字母（使用 1 個位元組）
• Also supports English letters (using 1 byte)

Unicode

Unicode 是現代最廣泛使用的字符編碼標準：

Unicode is the most widely used modern character encoding standard:

• 支援世界上幾乎所有語言和符號
• Supports almost all languages and symbols in the world
• 使用可變長度編碼（1-4 個位元組）
• Uses variable-length encoding (1-4 bytes)
• UTF-8：最常用的 Unicode 實現方式
• UTF-8: Most commonly used Unicode implementation
• UTF-16：使用 2 或 4 個位元組
• UTF-16: Uses 2 or 4 bytes

條碼結構 Barcode Structure

標準條碼（如 EAN-13、UPC）包含以下元素：

Standard barcodes (e.g., EAN-13, UPC) contain the following elements:

• 靜區Quiet Zone: 條碼兩端的空白區域，確保掃描器正確識別Blank areas at both ends ensuring correct scanner recognition
• 起始/終止字符Start/End Characters: 標示條碼的開始和結束Mark the beginning and end of the barcode
• 資料區Data Area: 使用不同寬度的黑白線條編碼資訊Encodes information using black and white bars of different widths
• 檢查碼Check Digit: 用於驗證掃描的準確性Used to verify scanning accuracy

QR Code

QR Code（快速回應碼）是二維條碼，相比傳統一維條碼有以下優勢：

QR Code (Quick Response Code) is a 2D barcode with the following advantages over traditional 1D barcodes:

QR Code 應用 QR Code Applications

• 行動支付（如 PayMe、AlipayHK）
• Mobile payments (e.g., PayMe, AlipayHK)
• 網址連結（快速訪問網站）
• URL links (quick website access)
• 產品追蹤與驗證
• Product tracking and verification
• 活動簽到與票務管理
• Event check-in and ticketing
• 名片與聯絡資訊分享
• Business cards and contact info sharing

模擬資料 vs 數碼資料 Analog Data vs Digital Data

數碼化過程 (Digitalisation) Digitalisation Process

將模擬資料轉換為數碼資料需要兩個步驟：

Converting analog data to digital data requires two steps:

1. 離散化 (Discretisation) 1. Discretisation

在固定時間間隔對模擬訊號進行取樣（採樣）。

Sampling the analog signal at fixed time intervals.

• 採樣率 (Sampling Rate)Sampling Rate: 每秒取樣的次數Number of samples per second
• 採樣率越高，數碼資料越接近原始模擬訊號
• Higher sampling rate = digital data closer to original analog signal
• 常見音訊採樣率：44.1 kHz（CD 品質）、48 kHz、96 kHz
• Common audio sampling rates: 44.1 kHz (CD quality), 48 kHz, 96 kHz

2. 量化 (Quantisation) 2. Quantisation

將每個取樣值轉換為最接近的離散數值。

Converting each sample value to the nearest discrete value.

• 使用有限的位元數表示每個取樣值
• Uses a limited number of bits to represent each sample
• 位元深度越高，量化誤差越小
• Higher bit depth = smaller quantisation error
• 常見音訊位元深度：16-bit（CD）、24-bit、32-bit
• Common audio bit depths: 16-bit (CD), 24-bit, 32-bit

採樣率對品質的影響 Impact of Sampling Rate on Quality

光學字符識別 (OCR) Optical Character Recognition (OCR)

OCR 是將印刷或手寫文字的圖像轉換為可編輯數碼文字的技術。

OCR is the technology that converts images of printed or handwritten text into editable digital text.

OCR 應用 OCR Applications

• 掃描紙本文件並轉換為可編輯文字
• Scanning paper documents and converting to editable text
• 自動車牌識別系統
• Automatic license plate recognition systems
• 銀行支票處理
• Bank check processing
• 數碼化歷史文獻
• Digitizing historical documents

檔案格式與副檔名 File Formats and Extensions

副檔名是檔案名稱末尾的標識符，用於指示檔案類型和格式。

File extensions are identifiers at the end of filenames indicating file type and format.

音訊格式 Audio Formats

視訊格式 Video Formats

圖像格式 Image Formats

元資料 (Metadata) Metadata

元資料是描述檔案本身的資料，包含在檔案標頭中。

Metadata is data that describes the file itself, contained in the file header.

常見元資料類型 Common Metadata Types

• 圖像元資料：解析度、色彩深度、拍攝日期、相機型號、GPS 位置
• Image metadata: Resolution, color depth, capture date, camera model, GPS location
• 音訊元資料：演唱者、專輯名稱、年份、曲目編號、採樣率、位元率
• Audio metadata: Artist, album name, year, track number, sampling rate, bit rate
• 視訊元資料：解析度、影格率、編碼格式、時長、創作日期
• Video metadata: Resolution, frame rate, codec, duration, creation date
• 文件元資料：作者、標題、創建日期、修改日期、關鍵字
• Document metadata: Author, title, creation date, modification date, keywords